幂函数性质：正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。
1幂函数性质
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0(函数值递增);
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。
c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
2幂函数定义域
1。当a为负数时，定义域为(-∞,0)和(0，+∞);
2。当a为零时，定义域为(-∞,0)和(0，+∞);
3。当a为正数时，定义域为(-∞,+∞)。
4。在(x2-2x)^(-0.5))^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪(2，+∞)。
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
1。如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
2。如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;
3。如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
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